Estás en un concurso en la televisión. En este concurso la idea es ganar como premio un coche. El locutor del programa te enseña tres puertas. Dice que hay un coche detrás de una de las puertas y que detrás de las otras dos hay cabras. Te pide que elijas una puerta. Tú elijes una puerta, que no se abre todavía. Entonces, el locutor abre una de las puertas que tú no has elegido y muestra una cabra (porque él sabe qué hay detrás de las puertas). Entonces dice que tienes una última oportunidad de cambiar de opinión antes de que las puertas se abran y consigas un coche o una cabra. Te pregunta si quieres cambiar de idea y elegir la otra puerta sin abrir. ¿Qué debes hacer?

(Problema de Monty Hall, sacado del libro El curioso incidente del perro a medianoche, de Mark Haddon)

Actualización: La solución correcta es, como algunos han dicho, cambiar. Hay varias formas de ver esto, que están detalladas en la Wikipedia, pero yo mostraré dos.

+ Imaginemos que en el primer caso, escogemos la puerta primera, que tiene el coche detrás. El presentador abrirá una de las otras puertas, y puesto que la puerta restante tendrá una cabra, si cambiamos: perdemos.
+ En el segundo caso, escogemos la puerta segunda, que tiene una cabra. Por tanto, el presentador únicamente podrá abrir la tercera puerta, y al cambiar, escogeremos necesariamente la primera puerta: ganamos.
+ En el tercer caso, escogemos la puerta tercera, que tiene una cabra. Por tanto, el presentador únicamente podrá abrir la segunda puerta, y al cambiar, escogeremos necesariamente la primera puerta: ganamos.

Por tanto, en dos de los tres casos ganamos si cambiamos.

Imaginemos que en lugar de tres puertas, hay 100 puertas. Nosotros escogemos una puerta, y el presentador abre 98 puertas que tienen una cabra detrás. Así pues, sólo en el caso de que hayamos escogido inicialmente el coche, cuya probabilidad es 1/100, perdemos. En las restantes, 99/100, ganamos.

Voilà.